在平面直角坐标系xOy中,已知集合A={(x,y)|x+y≤1,且x≥0,y≥0},则集合B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}内的点所形成的平面区域的面积
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在平面直角坐标系xOy中,已知集合A={(x,y)|x+y≤1,且x≥0,y≥0},则集合B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}内的点所形成的平面区域的面积
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在平面直角坐标系xOy中,已知集合A={(x,y)|x+y≤1,且x≥0,y≥0},则集合B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}内的点所形成的平面区域的面积为( )
A.2
B.1
C.
1
2
D.
1
4
答案
设a=x+y,b=x-y,则
x=
a+b
2
y=
a-b
2
,
∵A={(x,y)|x+y≤1,且x≥0,y≥0},
∴等价为
a≤1
a+b
2
≥0
a-b
2
≥0
,即
a≤1
a+b≥0
a-b≥0
,
作出不等式组对应的平面区域如图为等腰直角三角形AOB,
由
a=1
a+b=0
解得
a=1
b=-1
,即B(1,-1),
由
a=1
a-b=0
解得
a=1
b=1
,即A(1,1),
∴三角形的面积S=
1
2
×1×[1-(-1)]=
1
2
×2=1
,
故选:B.
举一反三
已知实数x,y满足不等式组
y≤x
x+2y≤4
y≥
1
2
x+m
且z=x
2
+y
2
+2x-2y+2的最小值为2.则实数m的取值范围为( )
A.(-∞,0)
B.(-∞,0]
C.(-∞,
4
3
]
D.(0,
4
3
]
题型:不详
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|
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已知定点A(2,0),点P(x,y)的坐标满足
x-4y+3≤0
3x+5y-25≤0
x-a≥0
,当
OP
•
OA
|
OA
|
(O为坐标原点)的最小值是2时,实数a的值是______.
题型:不详
难度:
|
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不等式组
(x-y+1)(x+y-1)≥0
-2≤x≤2
表示平面区域的面积为______.
题型:不详
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|
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已知两实数x,y满足
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
求:(1)z=3x-2y的最大值;
(2)z=x
2
+y
2
-10y+25的最小值.
题型:不详
难度:
|
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图中表示的区域满足不等式( )
A.2x+2y-1>0
B.2x+2y-1≥0
C.2x+2y-1≤0
D.2x+2y-1<0
题型:不详
难度:
|
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