设x、y满足约束条件x+y≤3y≤x-1y≥0,则z=x2+y2的最小值是______.

设x、y满足约束条件x+y≤3y≤x-1y≥0,则z=x2+y2的最小值是______.

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设x、y满足约束条件





x+y≤3
y≤x-1
y≥0
,则z=x2+y2的最小值是______.
答案
先根据约束条件画出可行域,
z=x2+y2
表示可行域内点到原点距离OP的平方,
当P在点A时,z最小,最小值为12+02=1,
故答案为:1.
举一反三
已知x、y满足约束条件





y≤x
x+y≤2
y≥0
,若点P的坐标为(
3
2
,-2),点Q为该区域内一点,则|PQ|长的最小值是 ______.
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已知实数x,y满足





x+y≥2
x-y≤2
0≤y≤3
,则z=2x+y的最小值是______.
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设变量x,y满足约束条件





y≤x
x+y≥2
y≥3x-6
,则目标函数z=2x+y的最小值为______.
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设变量x,y满足约束条件





x-y+3≥0
x+y≥0
-2≤x≤3
,则目标函数2x+y的最小值为______.
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设x,y满足条件





x-y+1≥0
x+y≤5
y≥2
,则目标函数z=x+2y的最大值为(  )
A.5B.7C.8D.10
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