设z=2y-2x+4,式中x,y满足条件0≤x≤10≤y≤22y-x≥1,求z的最大值和最小值.
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设z=2y-2x+4,式中x,y满足条件0≤x≤10≤y≤22y-x≥1,求z的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
来源:
设z=2y-2x+4,式中x,y满足条件
0≤x≤1
0≤y≤2
2y-x≥1
,求z的最大值和最小值.
答案
作出不等式组对应的平面区域如图:
由z=2y-2x+4得y=x+
z
2
-2
,
平移直线y=x+
z
2
-2
,由图象可知当直线y=x+
z
2
-2
经过点A(0,2)时,
直线y=x+
z
2
-2
的截距最大,此时z最大,z
max
=2×2+4=8.
直线y=x+
z
2
-2
经过点B时,直线y=x+
z
2
-2
的截距最小,此时z最小,
由
x=1
2y-x=1
,解得
x=1
y=1
,即B(1,1),此时z
min
=2-2+4=4,
即z的最大值是8,最小值是4.
举一反三
已知实数x、y满足约束条件
x-ay-1≥0
2x+y≥0
x≤1
(a∈R),目标函数z=x+3y只有当
x=1
y=0
时取得最大值,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设x,y满足约束条件
x-y≥-1,
x+y≤3,
x≥0,
y≥o,
则z=x-2y的取值范围为______.
题型:不详
难度:
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若实数x,y满足
y-1≥0
x+y≤5
2x-y≥1
,则
y
x
的最小值为______.
题型:不详
难度:
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某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A、B,要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如表:
产品A(件)
产品B(件)
研制成本、搭载费用之和(万元)
20
30
计划最大资金额300万元
产品重量(千克)
10
5
最大搭载重量110千克
预计收益(万元)
80
60
题型:不详
难度:
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已知变量x,y满足
x+y-1≤0
x≥0
y≥0
,目标函数是z=-2x+y,则有( )
A.z
max
=2,z
min
=0
B.z
max
=2,z
min
=-2
C.z
max
=0,z
min
=-2
D.z
max
=1,z
min
=-2
题型:不详
难度:
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