已知实数x、y满足约束条件x-ay-1≥02x+y≥0x≤1(a∈R),目标函数z=x+3y只有当x=1y=0时取得最大值,求a的取值范围.
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已知实数x、y满足约束条件x-ay-1≥02x+y≥0x≤1(a∈R),目标函数z=x+3y只有当x=1y=0时取得最大值,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知实数x、y满足约束条件
x-ay-1≥0
2x+y≥0
x≤1
(a∈R),目标函数z=x+3y只有当
x=1
y=0
时取得最大值,求a的取值范围.
答案
线性约束条件
x-ay-1≥0
2x+y≥0
x≤1
,
当a>0时,可行域如图,
满足目标函数z=x+3y只有当
x=1
y=0
时取得最大值;
当a=0时,约束条件化为
x=1
2x+y≥0
,可行域为射线x=1(y≥-2)如图,
不满足题意;
当a<0时,可行域如图,
不满足题意.
综上,使目标函数z=x+3y只有当
x=1
y=0
时取得最大值的a的取值范围是a>0.
举一反三
设x,y满足约束条件
x-y≥-1,
x+y≤3,
x≥0,
y≥o,
则z=x-2y的取值范围为______.
题型:不详
难度:
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若实数x,y满足
y-1≥0
x+y≤5
2x-y≥1
,则
y
x
的最小值为______.
题型:不详
难度:
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产品A(件)
产品B(件)
研制成本、搭载费用之和(万元)
20
30
计划最大资金额300万元
产品重量(千克)
10
5
最大搭载重量110千克
预计收益(万元)
80
60
题型:不详
难度:
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已知变量x,y满足
x+y-1≤0
x≥0
y≥0
,目标函数是z=-2x+y,则有( )
A.z
max
=2,z
min
=0
B.z
max
=2,z
min
=-2
C.z
max
=0,z
min
=-2
D.z
max
=1,z
min
=-2
题型:不详
难度:
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设x、y满足约束条件
x+y≤3
y≤x-1
y≥0
,则z=x
2
+y
2
的最小值是______.
题型:不详
难度:
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