已知点P在△ABC内（包括边界），且AP=λAB+μAC，若对于满足条件的λ和μ，都有|aλ+bμ|≤2成立，则动点Q（a，b）形成的平面区域的面积（　　）A．

题型：不详难度：来源：

已知点P在△ABC内（包括边界），且

AP

=λ

AB

+μ

AC

，若对于满足条件的λ和μ，都有|aλ+bμ|≤2成立，则动点Q（a，b）形成的平面区域的面积（　　）

A．8

B．16

C．32

D．64

答案

因为三角形ABC内一点，且

AP

=λ

AB

+μ

AC

，
当p点在BC上时，λ+μ=1，
当P在三角形ABC内．
∴0≤λ+μ≤1
0≤λ≤1，0≤μ≤1，
要使|aλ+bμ|≤2成立，
则当λ=0，μ=1时，或μ=0，λ=1时不等式恒成立，
即

|a|≤2 |b|≤2

，
则动点Q（a，b）对应的平面区域为矩形，
∴矩形的面积为4×4=16．
故选：B