某汽车公司有两家装配厂,生产甲、乙两种不同型号的汽车,若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车;B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车.今欲制造40辆甲型车和2
题型:不详难度:来源:
某汽车公司有两家装配厂,生产甲、乙两种不同型号的汽车,若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车;B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车.今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车,问这两家工厂各工作几小时,才能使所费的总工作时数最少? |
答案
设A厂工作xh,B厂工作yh,总工作时数为th,则t=x+y, 且x+3y≥40,2x+y≥20,x≥0,y≥0, 可行解区域如图. 而符合问题的解为此区域内的格子点(纵、横坐标都是整数的点称为格子点), 于是问题变为要在此可行解区域内, 找出格子点(x,y),使t=x+y的值为最小. 由图知当直线l:y=-x+t过Q点时, 纵、横截距t最小,但由于符合题意的解必须是格子点, 我们还必须看Q点是否是格子点. 解方程组 得Q(4,12)为格子点. 故A厂工作4h,B厂工作12h,可使所费的总工作时数最少.
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举一反三
1.某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜,每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下:产品 时间 工艺要求 | 甲 | 乙 | 生产能力台时/天 | 制白坯时间 | 6 | 12 | 120 | 油漆时间 | 8 | 4 | 64 | 单位利润 | 200 | 240 | | 已知变量x,y满足关系式,z=x2+(y+1)2,则z的最大值是______. | 设x,y满足约束条件,则z=2x-y的最大值是______. | 设不等式组表示的平面区域是W,若W中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)共有91个,则实数a的取值范围是( )A.(-2,-1] | B.[-1,0) | C.(0,1] | D.[1,2) |
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