已知不等式组y≤-x+2y≤kx-1y≥0所表示的平面区域为面积等于14的三角形,则实数k的值为(  )A.-1B.-12C.12D.1

已知不等式组y≤-x+2y≤kx-1y≥0所表示的平面区域为面积等于14的三角形,则实数k的值为(  )A.-1B.-12C.12D.1

题型:不详难度:来源:
已知不等式组





y≤-x+2
y≤kx-1
y≥0
所表示的平面区域为面积等于
1
4
的三角形,则实数k的值为(  )
A.-1B.-
1
2
C.
1
2
D.1
答案
∵不等式组





y≤-x+2
y≤kx-1
y≥0
所表示的平面区域三角形,如图:
平面为三角形所以过点(2,0),
∵y=kx-1,与x轴的交点为(
1
k
,0),
y=kx-1与y=-x+2的交点为(
3
k+1
2k-1
k+1
),
三角形的面积为:
1
2
×(2-
3
k+1
2k-1
k+1
=
1
4

解得:k=1.
故选D.
举一反三
已知直线y=x+b与平面区域C:





|x|≤2
|y|≤2
的边界交于A,B两点,若|AB|≥2


2
,则b的取值范围是______.
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已知不等式组





y≤x
y≥-x
x≤a
表示的平面区域S的面积为4,则a=______;若点P(x,y)∈S,则z=2x+y的最大值为______.
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桂林市某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查,得出下表:
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资金每台空调或冰箱所需资金(百元)月资金供应数量 (百元)
空调冰箱
成本3020300
工人工资510110
每台利润68
设变量x,y满足





x-y≥-1
x+y≤4
y≥2
,则目标函数z=2x+4y最大值为______.
设x,y满足约束条件





x+y≤3
y≤2x
y≥0
,则目标函数z=2x+y的最大值是(  )
A.3B.4C.5D.6