已知不等式组y≤xy≥-xx≤a表示的平面区域S的面积为4,则a=______;若点P(x,y)∈S,则z=2x+y的最大值为______.
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已知不等式组y≤xy≥-xx≤a表示的平面区域S的面积为4,则a=______;若点P(x,y)∈S,则z=2x+y的最大值为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知不等式组
y≤x
y≥-x
x≤a
表示的平面区域S的面积为4,则a=______;若点P(x,y)∈S,则z=2x+y的最大值为______.
答案
根据题意,可得a是一个正数,由此作出不等式组
y≤x
y≥-x
x≤a
表示的平面区域,
得到如图的△ABO及其内部,其中A(a,a),B(a,-a),O(0,0)
∴平面区域的面积S=
1
2
×2a×a=4,解之得a=2(舍负).
设z=F(x,y)=2x+y,将直线l:z=2x+y进行平移,
当l经过点A时,目标函数z达到最大值
∴z
最大值
=F(2,2)=6
故答案为:2,6
举一反三
桂林市某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查,得出下表:
资金
每台空调或冰箱所需资金(百元)
月资金供应数量 (百元)
空调
冰箱
成本
30
20
300
工人工资
5
10
110
每台利润
6
8
题型:不详
难度:
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设变量x,y满足
x-y≥-1
x+y≤4
y≥2
,则目标函数z=2x+4y最大值为______.
题型:不详
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设x,y满足约束条件
x+y≤3
y≤2x
y≥0
,则目标函数z=2x+y的最大值是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
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已知D是由不等式组
x+2y≥0
2x-y≥0
所确定的平面区域,则圆x
2
+y
2
=4在区域D内的弧长为( )
A.
π
4
B.
π
2
C.π
D.2π
题型:不详
难度:
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已知x、y满足条件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3.
则2x+4y的最小值为( )
A.6
B.-6
C.12
D.-12
题型:不详
难度:
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