已知α、β是三次函数f(x)=13x3+12ax2+2bx(a,b∈R)的两个极值点,且α∈(0,1),β∈(1,2),则b-2a-1的取值范围是______.

已知α、β是三次函数f(x)=13x3+12ax2+2bx(a,b∈R)的两个极值点,且α∈(0,1),β∈(1,2),则b-2a-1的取值范围是______.

题型:不详难度:来源:
已知α、β是三次函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx(a,b∈R)
的两个极值点,且α∈(0,1),β∈(1,2),则
b-2
a-1
的取值范围是______.
答案
f′(x)=x2+ax+2b
∵α,β是f(x)的极值点,
所以α,β是x2+ax+2b=0的两个根
∴α+β=-a,αβ=2b
∵α∈(0,1),β∈(1,2),
∴1<α+β<3,0<αβ<2
∴1<-a<3,0<2b<2





-3<a<-1
0<b<1

作出不等式组∴





-3<a<-1
0<b<1
的可行域
b-2
a-1
表示可行域中的点与(1,2)连线的斜率
有图知,当当点为(-3,1)和(-1,0)时分别为斜率的最小、最大值
所以此时两直线的斜率分别是
2-1
1--3
=
1
4
2-0
1-(-1)
=1

故答案为(
1
4
,1)

举一反三
若实数x,y满足条件





x-y+1≥0
x+y≥2
x≤1
,则2x+y的最大值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已条变量x,y满足





x≥1
y≤2
x-y≤0
,则x+y的最小值是(  )
A.4B.3C.2D.1
题型:不详难度:| 查看答案
设变量x,y满足约束条件





x-y+3≥0
x+y≥0
-2≤x≤3
,则z=x+2y的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
设a>0,a≠1,函数f(x)=alg(x2-2x+3)有最大值,则不等式loga(x2-5x+7)>0的解集为______.
题型:不详难度:| 查看答案
如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3,那么
y
x
的最大值是(  )
A.
1
2
B.


3
3
C.


3
2
D.


3
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.