已知α、β是三次函数f(x)=13x3+12ax2+2bx(a,b∈R)的两个极值点,且α∈(0,1),β∈(1,2),则b-2a-1的取值范围是______.
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已知α、β是三次函数f(x)=13x3+12ax2+2bx(a,b∈R)的两个极值点,且α∈(0,1),β∈(1,2),则b-2a-1的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知α、β是三次函数
f(x)=
1
3
x
3
+
1
2
a
x
2
+2bx(a,b∈R)
的两个极值点,且α∈(0,1),β∈(1,2),则
b-2
a-1
的取值范围是______.
答案
f′(x)=x
2
+ax+2b
∵α,β是f(x)的极值点,
所以α,β是x
2
+ax+2b=0的两个根
∴α+β=-a,αβ=2b
∵α∈(0,1),β∈(1,2),
∴1<α+β<3,0<αβ<2
∴1<-a<3,0<2b<2
∴
-3<a<-1
0<b<1
作出不等式组∴
-3<a<-1
0<b<1
的可行域
b-2
a-1
表示可行域中的点与(1,2)连线的斜率
有图知,当当点为(-3,1)和(-1,0)时分别为斜率的最小、最大值
所以此时两直线的斜率分别是
2-1
1--3
=
1
4
,
2-0
1-(-1)
=1
故答案为
(
1
4
,1)
举一反三
若实数x,y满足条件
x-y+1≥0
x+y≥2
x≤1
,则2x+y的最大值为______.
题型:不详
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已条变量x,y满足
x≥1
y≤2
x-y≤0
,则x+y的最小值是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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设变量x,y满足约束条件
x-y+3≥0
x+y≥0
-2≤x≤3
,则z=x+2y的最小值为______.
题型:不详
难度:
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设a>0,a≠1,函数
f(x)=
a
lg(
x
2
-2x+3)
有最大值,则不等式log
a
(x
2
-5x+7)>0的解集为______.
题型:不详
难度:
|
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如果实数x,y满足等式(x-2)
2
+y
2
=3,那么
y
x
的最大值是( )
A.
1
2
B.
3
3
C.
3
2
D.
3
题型:不详
难度:
|
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