设实数x,y满足约束条件:x≥2y≥x2x+y≤12,则z=x2+y2的最大值为______.
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设实数x,y满足约束条件:x≥2y≥x2x+y≤12,则z=x2+y2的最大值为______.
题型:不详
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设实数x,y满足约束条件:
x≥2
y≥x
2x+y≤12
,则z=x
2
+y
2
的最大值为______.
答案
作出不等式组对应的平面区域如图:作出不等式组对应的平面区域如图:
则z=x
2
+y
2
的几何意义为动点P(x,y)到原点距离的平方的最大值,
由图象可知当P位于点A时,距离最大,
由
x=2
2x+y=12
,解得
x=2
y=8
此时z
max
=x
2
+y
2
=2
2
+8
2
=68.
故答案为:68
举一反三
点P(x,y)在不等式组
x≥0
x+y≤3
y≥x+1
表示的平面区域内,若点P(x,y)到直线y=kx-1的最大距离为
2
2
,则k=______.
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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若实数满足
x+y+1≤0
y+1≥0
x-y+1≥0
,则目标函数z=2x-y的最小值为( )
A.1
B.-2
C.-3
D.0
题型:不详
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实系数一元二次方程x
2
+ax+2b=0有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,求:
(1)点(a,b)对应的区域的面积;
(2)
b-2
a-1
的取值范围;
( 3)(a-1)
2
+(b-2)
2
的取值范围.
题型:不详
难度:
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不等式组
x≥0
y≥0
4x+3y<12
表示的平面区域中的整数点有______个.
题型:不详
难度:
|
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