设x,y满足约束条件x≥22x-y≥1y≥x,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最小值为2,则ab的最大值为(  )A.1B.12C.14D.16

设x,y满足约束条件x≥22x-y≥1y≥x,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最小值为2,则ab的最大值为(  )A.1B.12C.14D.16

题型:不详难度:来源:
设x,y满足约束条件





x≥2
2x-y≥1
y≥x
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最小值为2,则ab的最大值为(  )
A.1B.
1
2
C.
1
4
D.
1
6
答案
满足约束条件





x≥2
2x-y≥1
y≥x
的可行域如下图所示:

∵目标函数z=ax+by(a>0,b>0)
故zA=2a+2b,zB=2a+3b,
由目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最小值为2,
则2a+2b=2,即a+b=1
则ab≤(
a+b
2
)2
=
1
4

故ab的最大值为
1
4

故选C
举一反三
设实数x,y满足约束条件:





x≥2
y≥x
2x+y≤12
,则z=x2+y2的最大值为______.
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点P(x,y)在不等式组





x≥0
x+y≤3
y≥x+1
表示的平面区域内,若点P(x,y)到直线y=kx-1的最大距离为2


2
,则k=______.
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为保增长、促发展,某地计划投资甲、乙两项目,市场调研得知,甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦,可提供就业岗位24个,增加GDP260万元;乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦,可提供就业岗位32个,增加GDP200万元、已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元,配套电能100万千瓦,并要求它们提供的就业岗位不少于800个如何安排甲、乙两项目的投资额,增加的GDP最大?
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若实数满足





x+y+1≤0
y+1≥0
x-y+1≥0
,则目标函数z=2x-y的最小值为(  )
A.1B.-2C.-3D.0
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实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,求:
(1)点(a,b)对应的区域的面积;
(2)
b-2
a-1
的取值范围;
( 3)(a-1)2+(b-2)2的取值范围.
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