设变量x，y满足约束条件2x-y-2≥0x+2y-1≥03x+y-8≤0，若目标函数z=yx的最大值为a，最小值为b，则a-b的值为______．

题型：不详难度：来源：

设变量x，y满足约束条件

2x-y-2≥0 x+2y-1≥0 3x+y-8≤0

，若目标函数z=

y

x

的最大值为a，最小值为b，则a-b的值为______．

答案

由约束条件

2x-y-2≥0 x+2y-1≥0 3x+y-8≤0

作可行域如图，
由图可知，当y=zx分别过B和C时，z取最小值和最大值，
由

x+2y-1=0 3x+y-8=0

，解得

x=3 y=-1

，即B（3，-1），
此时z取最小值-

1

3

，即b=-

1

3

．
由

2x-y-2=0 3x+y-8=0

，解得

x=2 y=2

，即C（2，2），
此时z取最大值1，即a=1．
故a-b=1-（-

1

3

）=

4

3

．
故答案为：

4

3

．