若x，y满足约束条件x-y+1≥0x+y-3≤0x+3y-3≥0则z=3x-y的最小值为______．

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若x，y满足约束条件

x-y+1≥0

x+y-3≤0

x+3y-3≥0

则z=3x-y的最小值为______．

答案

作出不等式组

x-y+1≥0

x+y-3≤0

x+3y-3≥0

表示的平面区域，如图所示
由z=3x-y可得y=3x-z，则-z表示直线3x-y-z=0在y轴上的截距，截距越大z越小
结合图形可知，当直线z=3x-y过点C时z最小
由

x+3y-3=0

x-y+1=0

可得C（0，1），此时z=-1
故答案为：-1

举一反三

若x，y满足约束条件

y≤x

x+y≤-1

y≥-1

，则z=2x+y的最大值是______．

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已知x，y∈Z，n∈N^*，设f（n）是不等式组

x≥1

0≤y≤-x+n

表示的平面区域内可行解的个数，则f（2）=______．

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设不等式组

0≤x≤2

0≤y≤2

，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（　　）

A．

B．

π-2

C．

D．

4-π

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已知x，y满足

x≥1

y≥0

x+2y-5≤0

x+2y-3≥0

，则x+y的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．-1

D．-2

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已知平面区域如图，A（5，3），B（1，1），C（1，5），z=mx+y（m＞0）在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则m=______．

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