若x,y满足约束条件x-y+1≥0x+y-3≤0x+3y-3≥0则z=3x-y的最小值为______.

若x,y满足约束条件x-y+1≥0x+y-3≤0x+3y-3≥0则z=3x-y的最小值为______.

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若x,y满足约束条件





x-y+1≥0
x+y-3≤0
x+3y-3≥0
则z=3x-y的最小值为______.
答案
作出不等式组





x-y+1≥0
x+y-3≤0
x+3y-3≥0
表示的平面区域,如图所示
由z=3x-y可得y=3x-z,则-z表示直线3x-y-z=0在y轴上的截距,截距越大z越小
结合图形可知,当直线z=3x-y过点C时z最小





x+3y-3=0
x-y+1=0
可得C(0,1),此时z=-1
故答案为:-1
举一反三
若x,y满足约束条件





y≤x
x+y≤-1
y≥-1
,则z=2x+y的最大值是______.
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已知x,y∈Z,n∈N*,设f(n)是不等式组





x≥1
0≤y≤-x+n
表示的平面区域内可行解的个数,则f(2)=______.
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设不等式组





0≤x≤2
0≤y≤2
,表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(  )
A.
π
4
B.
π-2
2
C.
π
6
D.
4-π
4
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已知x,y满足





x≥1
y≥0
x+2y-5≤0
x+2y-3≥0
,则x+y的最小值为(  )
A.1B.2C.-1D.-2
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已知平面区域如图,A(5,3),B(1,1),C(1,5),z=mx+y(m>0)在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个,则m=______.
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