若直线ax+by=1与不等式组y≤12x-y-1≤02x+y+1≥0表示的平面区域无公共点,则2a+3b的取值范围是( )A.(-7,-1)B.(-3,5)C
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若直线ax+by=1与不等式组y≤12x-y-1≤02x+y+1≥0表示的平面区域无公共点,则2a+3b的取值范围是( )A.(-7,-1)B.(-3,5)C
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若直线ax+by=1与不等式组
y≤1
2x-y-1≤0
2x+y+1≥0
表示的平面区域无公共点,则2a+3b的取值范围是( )
A.(-7,-1)
B.(-3,5)
C.(-7,3)
D.R
答案
不等式组
y≤1
2x-y-1≤0
2x+y+1≥0
表示的平面区域是由A(1,1),B(-1,1),C(0,-1)围成的三角形区域(包含边界).
∵直线ax+by=1与
y≤1
2x-y-1≤0
2x+y+1≥0
表示的平面区域无公共点,
∴a,b满足:
a+b-1>0
-a+b-1>0
-b-1>0
或
a+b-1<0
-a+b-1<0
-b-1<0
.
(a,b)在如图所示的三角形区域(除边界且除原点).
设z=2a+3b,平移直线z=2a+3b,当直线经过点A
1
(0,1)时,z最大为z=3,
当经过点B
1
时,z最小,
由
-b-1=0
-a+b-1=0
解得
a=-2
b=-1
,即B
1
(-2,-1),
此时z=-4-3=-7,
故2a+3b的取值范围是(-7,3).
故选:C
举一反三
设z=kx+y,其中实数x、y满足
x≥2
x-2y+4≥0
2x-y-4≤0
若z的最大值为12,则实数k=______.
题型:不详
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实数x,y满足
x+2y≥3
x+3y≤4
x+6y≥5
则z=x-3y的最小值为( )
A.-2
B.-1
C.
1
2
D.2
题型:不详
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|
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若实数x,y满足条件
x+y-2≥0
x-y≤0
y≤3
,则z=3x-4y的最大值是______.
题型:不详
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设实数x、y满足
4x-y-10≤0
x-2y+8≥0
x≥0,y≥0
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为2,则
2
a
+
3
b
的最小值为( )
A.15
B.19
C.24
D.25
题型:不详
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实数x,y满足不等式组
y≥0
x-y≥0
2x-y≥0
,则ω=
y-1
x+1
的取值范围是( )
A.[-
1
2
,
1
3
]
B.[-1,
1
3
]
C.[-1,1)
D.[-
1
2
,1)
题型:不详
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