已知实数x，y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且-1≤y≤1，则z=2x+y的最大值（ ）A．6B．5C．4D．-3
题型：济南二模难度：来源：
| 已知实数x，y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且-1≤y≤1，则z=2x+y的最大值（ ） |
答案
由1≤y≤1，可得0≤y+1≤2
设y+1=k，则0≤k≤2
∵|2x+y+1|≤|x+2y+2|，
∴|2x+k|≤|x+2k|
两边平方化简可得x2≤k2，∴|x|≤|k|
∵0≤|k|≤2，∴|x|≤2
∴-2≤x≤2
∴-4≤2x≤4
∵-1≤y≤1
∴-5≤2x+y≤5
∴z 的最大值是5
故选B． |
举一反三
已知点P（x0，y0）和点A（2，3）在直线l：x+4y-6=0的异侧，则（ ）| A．x0+4y0＞0 | B．x0+4y0＜0 | C．x0+4y0＜6 | D．x0+4y0＞6 |
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已知函数f（x）=|lgx|，若a＜b，且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围是（ ）| A．（2，+∞） | B．（2，+∞） | C．（4，+∞） | D．（5，+∞） |
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| 已知x+y=xy，x＞0，y＞0则x+y的最小值是______． |
| 方程x4+ax-4=0的解可视为函数y=x3+a的图象与函数y=的图象交点的横坐标．若此方程的各个实数根x1、x2、…xk（k≤4）所对应的点(xt，) (t=1、2、…、k)在直线y=x的异侧，则实数a的取值范围是______． |
| 设实数x、y满足x2+（y-1）2=1，令(θ∈R)，若x+y+c＞0恒成立，求实数c的取值范围． |
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