已知二次函数f(x)=ax2-4bx+1,点(a,b)是区域yx+y-8≤0x>0y>0内的随机点,则函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率为___
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已知二次函数f(x)=ax2-4bx+1,点(a,b)是区域yx+y-8≤0x>0y>0内的随机点,则函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率为___
题型:不详
难度:
来源:
已知二次函数f(x)=ax
2
-4bx+1,点(a,b)是区域
y
x+y-8≤0
x>0
y>0
内的随机点,则函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率为______.
答案
由于二次函数f(x)=ax
2
-4bx+1的对称轴为 x=
2b
a
,当且仅当2b≤a且a>0时,
函数f(x)=ax
2
-4bx+1在区是间[1,+∞)上为增函数,
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|
a+b-8≤0
a>0
b>0
} 构成所求事件的区域为三角形部分.
由
a+b-8=0
b=
a
2
可得交点坐标为(
16
3
,
8
3
),故所求的概率为
1
2
×8×
8
3
1
2
×8×8
=
1
3
,
故答案为
1
3
.
举一反三
平面区域P:x
2
+y
2
+1≤2(|x|+|y|)的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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已知圆x
2
+(y-1)
2
=2上任一点P(x,y),其坐标均使得不等式x+y+m≥0恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.[1,+∞)
B.(-∞,1]
C.[-3,+∞)
D.(-∞,-3]
题型:海淀区一模
难度:
|
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已知直线l:Ax+By+C=0(A,B不全为0),两点P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
),若(Ax
1
+By
1
+C)(Ax
2
+By
2
+C)>0,且|Ax
1
+By
1
+C|>|Ax
2
+By
2
+C|,则( )
A.直线l与直线P
1
P
2
不相交
B.直线l与线段P
2
P
1
的延长线相交
C.直线l与线段P
1
P
2
的延长线相交
D.直线l与线段P
1
P
2
相交
题型:武汉模拟
难度:
|
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选修4-4 坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为:
ρ
2
-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0
,
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设(x,y)是曲线C上任意一点,求
y
x
的最大、最小值.
题型:不详
难度:
|
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若不等式组
x
2
-x-2>0
2
x
2
+(5+2k)x+5k<0
的解集中所含整数解只有-2,求k的取值范围______.
题型:不详
难度:
|
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