已知关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-m-1=0.(1)求证:无论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)若这个方程的两个实数根为x1、x2,满足x
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已知关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-m-1=0. (1)求证:无论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根; (2)若这个方程的两个实数根为x1、x2,满足x12+x22=41,求m的值. |
答案
(1)∵△=(m-2)2+4(m+1)=m2-4m+4+4m+4=m2+8>0, ∴无论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)∵这个方程的两个实数根为x1、x2, ∴x1+x2=-(m-2),x1•x2=-m-1, 而x12+x22=41, ∴(x1+x2)2-2x1•x2=41, ∴(m-2)2+2m+2=41, ∴m2-4m+4+2m-39=0, m2-2m-35=0, ∴m=-5或7. |
举一反三
关于x的方程x2-ax-3a=0的一个根是-2,则它的另一个根是______. |
已知方程x2-3x+1=0的两根是x1,x2,则:x1+x2=______,x1x2=______. |
已知α,β是方程x2+2x-5=0的两个实数根,则α2+αβ+2α的值为______. |
已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2. (1)求实数m的取值范围; (2)是否存在m的值使得x1x2+x1+x2=0成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由. |
已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0的两个实数根是α,β,且(α+1)(β+1)=9,求k的值. |
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