已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在m的值使得x1x2+x1+x2=0成立？若
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已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）是否存在m的值使得x1x2+x1+x2=0成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． |
答案
（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，
∴△=b2-4ac=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1≥0，
解得m≤；
（2）不存在m的值，使得x1x2+x1+x2=0成立．理由如下：
∵x1、x2是一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0的两个实数根，
∴x1+x2=1-2m，x1x2=m2．
∴x1x2+x1+x2=m2+1-2m
若x1x2+x1+x2=0成立，则m2+1-2m=0，
解上述方程得，m=1．
∵（1）中m≤，（2）中m=1，
∴矛盾，
∴不存在m的值，使得x1x2+x1+x2=0成立． |
举一反三
| 已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0的两个实数根是α，β，且（α+1）（β+1）=9，求k的值． |
| 已知方程x2-ax+6=0有一个根为x=-1，则方程的另一根为______． |
解方程组时，若将a，b看成一个一元二次方程的两根，则这个一元二次方程是（ ）| A．y2+4y+2=0 | B．y2+4y-2=0 | C．y2-4y+2=0 | D．y2-4y-2=0 |
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| 若x1、x2是方程x2-2x-1=0的两个根，则x1+x2+2x1x2的值为______． |
| 已知x1，x2是方程x2-2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3-，求x1，x2及a的值． |
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