若f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时f(a)≤1恒成立,则a+b的最大值为( )A.13B.23C.53D.73
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若f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时f(a)≤1恒成立,则a+b的最大值为( )A.13B.23C.53D.73
题型:不详
难度:
来源:
若f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时f(a)≤1恒成立,则a+b的最大值为( )
A.
1
3
B.
2
3
C.
5
3
D.
7
3
答案
设g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a,由于当m∈[0,1]时
g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a≤1恒成立,于是
g(0)≤1
g(1)≤1
,即
b-a≤1
b+2a≤1
,
满足此不等式组的点(a,b)构成图中的阴影部分,
其中A(
2
3
,
5
3
),设a+b=t,
显然直线a+b=t过点A时,t取得最大值
7
3
.
故选D.
举一反三
设变量x,y满足约束条件
x+2y≥2
2x+y≤4
4x-y≥-1
则目标函数z=3x-y的取值范围是( )
A.
[-
3
2
,6]
B.
[-
3
2
,-1]
C.[-1,6]
D.
[-6,
3
2
]
题型:山东
难度:
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设实数x,y满足条件
x+1≥0
x-y+1≥0
x+y-2≤0
则y-4x的最大值是______.
题型:不详
难度:
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如果实数x、y满足不等式组
x≥1
x-y+1≤0
2x-y-2≤0
,则z=x+2y最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知实数x,y满足
x+y≥2
x-y≤2
0≤y≤3
,则z=2x-y的最大值为______.
题型:广州模拟
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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