已知点A(3 , 3),O是坐标原点,点P(x,y)的坐标满足3x-y≤0x-3y+2≥0y≥0,设z为OA在OP上的投影,则z的取值范围是(  )A.[-3 

已知点A(3 , 3),O是坐标原点,点P(x,y)的坐标满足3x-y≤0x-3y+2≥0y≥0,设z为OA在OP上的投影,则z的取值范围是(  )A.[-3 

题型:惠州三模难度:来源:
已知点A(3 , 


3
)
,O是坐标原点,点P(x,y)的坐标满足







3
x-y≤0
x-


3
y+2≥0
y≥0
,设z为


OA


OP
上的投影,则z的取值范围是(  )
A.[-


3
 , 


3
]
B.[-3,3]C.[-


3
 , 3]
D.[-3 , 


3
]
答案

魔方格
z=


OA


OP
|


OP
|
=|


OA
|•cos∠AOP
=2


3
cos∠AOP

∠AOP∈[
π
6
 , 
6
]

∴当∠AOP=
π
6
时,zmax=2


3
cos
π
6
=3,
∠AOP=
6
时,zmin=2


3
cos
6
=-3,
∴z的取值范围是[-3,3].
∴故选B.
举一反三
若实数x、y满足(x+2)2+y2=3,则
y
x
的最大值为(  )
A.


3
B.-


3
C.


3
3
D.-


3
3
题型:建德市模拟难度:| 查看答案
设变量x,y满足约束条件





x-1≤0
x+y+1≥0
x-y+3≥0
,则目标函数z=2x+y的最小值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=|x2-2|,若f(a)≥f(b),且0≤a≤b,则满足条件的点(a,b)所围成区域的面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知实数x,y满足条件





x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
,z=x+yi(i为虚数单位),则|z-1+2i|的最小值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
在一次社会实践活动中,某校要将100名学生送往某实习基地,现有4辆小客车和8辆面包车,每辆小客车可坐20位学生,每辆面包车可坐10位学生,且每台小客车和面包车的运输费分别是400元和300元,若每辆车只运一次,则该校所花的最少运费为______元.
题型:不详难度:| 查看答案
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