已知实数x,y满足条件x-y+5≥0x+y≥0x≤3,z=x+yi(i为虚数单位),则|z-1+2i|的最小值是______.
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已知实数x,y满足条件x-y+5≥0x+y≥0x≤3,z=x+yi(i为虚数单位),则|z-1+2i|的最小值是______.
题型:不详
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来源:
已知实数x,y满足条件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
,z=x+yi(i为虚数单位),则|z-1+2i|的最小值是______.
答案
如图,作出
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
对应的区域,由于z=x+yi(i为虚数单位),所以|z-1+2i|表示点(x,y)与
(1,-2)两点之间的距离,如图知点(x,y)是(1,-2)在直线y=-x上的垂足时,|z-1+2i|值最小为d=
|1-2|
2
=
2
2
.
故答案为:
2
2
.
举一反三
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题型:不详
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直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域,下列各点与原点位于同一区域的是( )
A.(-3,4)
B.(-3,-4)
C.(0,-3)
D.(-3,2)
题型:不详
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双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点(1,2)在“上”区域内,则双曲线离心率e的取值范围是______.
题型:江苏模拟
难度:
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画出以A(3,-1)、B(-1,1)、C(1,3)为顶点的△ABC的区域(包括各边),写出该区域所表示的二元一次不等式组,并求以该区域为可行域的目标函数z=3x-2y的最大值和最小值.
题型:不详
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满足|x-1|+|y-1|≤1的图形面积为( )
A.1
B.
2
C.2
D.4
题型:不详
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