若直线y=kx+1等分不等式组y≥1x≤2y≤4x+1表示的平面区域的面积，则实数k的值为（　　）A．12B．1C．2D．3

题型：不详难度：来源：

若直线y=kx+1等分不等式组

y≥1

x≤2

y≤4x+1

表示的平面区域的面积，则实数k的值为（　　）

A．

B．1

C．2

D．3

答案

由题意，约束条件

y≥1

x≤2

y≤4x+1

对应的平面区域如下图示：
其中A（2，1），B（2，9），C（0，1）．
直线y=kx+1显然过点C（0，1），若其将三角形ABC分为面积相等的两部分，只需将线段AB平分即可．
设AB的中点为D，可得D的坐标为（2，5）．
代入y=kx+1可得k=2．
故选C．

举一反三

若变量x，y满足约束条件

x≥1

y≥x

3x+2y≤15

则w=log₃（2x+y）的最大值为______．

题型：江苏一模难度：| 查看答案

已知实数x，y满足

2x-y≤0

x-3y+5≥0

y≥1

，则z=x+y的最小值是______．

题型：浦东新区一模难度：| 查看答案

设O是坐标原点，点M的坐标为（2，1）．若点N（x，y）满足不等式组

x-4y+3≤0

2x+y-12≤0

x≥1

，则使得

•

取得最大值时点N个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

题型：衡阳模拟难度：| 查看答案

某鲜花店4枝玫瑰花与5枝牡丹花的价格之和不低于27元，而6枝玫瑰花与3枝牡丹花的价格之和不超过27元，则购买这个鲜花店3枝玫瑰花与4枝牡丹花的价格之和的最大值是______元．

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设变量x，y满足约束条件

，则目标函数z=2x+y的最小值为____

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若直线y=kx+1等分不等式组y≥1x≤2y≤4x+1表示的平面区域的面积，则实数k的值为（ ）A．12B．1C．2D．3