(1)由不等式组表示的平面区域,得到四边形ABCO及其内部, 其中A(,1),B(,2),C(0,2) ∴平面区域D是如图所示的直角梯形OABC,其面积为 S=(AB+CO)×BC=(3分) (2)将z=x+y对应的直线l进行平移,可得
当l经过点B时,z达到最大值;当l经过点0时,z达到最小值 ∴zmax=×+2=4,zmin=0 由此可得,z的取值范围是[0,4]-----(7分) (3)设N(1,0),结合M(x,y)为D上的动点,可得 (x-1)2+y2=|MN|2 运动点M,可得当点M与N在直线OA上的射影重合,即MN⊥OA时 点M、N的距离最短,此时|MN|== ∴|MN|2的最小值为,即(x-1)2+y2的最小值是.(12分) |