某厂准备生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为3千元,2千元.甲、乙产品都需要在A,B两种设备上加工,在每台A,B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小

某厂准备生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为3千元,2千元.甲、乙产品都需要在A,B两种设备上加工,在每台A,B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小

题型:不详难度:来源:
某厂准备生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为3千元,2千元.甲、乙产品都需要在A,B两种设备上加工,在每台A,B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时,加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时,A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时.如何安排生产可使月收入最大?
答案

魔方格
设甲、乙两种产品月的产量分别为x,y件,
约束条件是 





x+2y≤400
2x+y≤500
x≥0
y≥0

目标函数是z=0.3x+0.2y
由约束条件画出可行域,如图所示的阴影部分
由z=0.3x+0.2y可得5z为直线z=0.3x+0.2y在y轴上的截距,截距最大时z最大.
结合图象可知,z=0.3x+0.2y在A处取得最大值





2x+y=500
x+2y=400
可得A(200,100),此时z=80万
故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200,100件可使月收入最大.
举一反三
已知x,y满足线性约束条件





x+2y≥4
2x+y≥3
x≥0  y≥0
线性目标函数z=x+y的最小值为______.
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某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要1小时和2小时,漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要3小时和1小时,又木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润20元和30元.试问家具厂可获得的最大利润是(  )元.
A.130B.110C.150D.120
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已知x,y满足





0≤x≤4
0≤y≤3
x+2y≤8
 
,则2x+y的最大值为______.
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已知△ABC的三边长a,b,c满足b+c≤2a,c+a≤2b,求
b
a
的取值范围.
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预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子,希望使桌椅的总数尽可能的多,但椅子数不少于桌子数且不多于桌子数的1.5倍,问桌、椅各买多少才行?
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