已知α,β是三次函数f(x)=x3+ax2+2bx(a,b∈R)的两个极值点,且α∈(0,1),β∈(1,2),求动点(a,b)所在的区域面积S.
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已知α,β是三次函数f(x)=x3+ax2+2bx(a,b∈R)的两个极值点,且α∈(0,1),β∈(1,2),求动点(a,b)所在的区域面积S.
题型:不详
难度:
来源:
已知α,β是三次函数f(x)=
x
3
+
ax
2
+2bx(a,b∈R)的两个极值点,且α∈(0,1),β∈(1,2),求动点(a,b)所在的区域面积S.
答案
解析
解:由函数f(x)=
x
3
+
ax
2
+2bx(a,b∈R)可得,
f′(x)=x
2
+ax+2b,
由题意知α,β是方程x
2
+ax+2b=0的两个根,
且α∈(0,1),β∈(1,2),
因此得到可行域
即
,画出可行域如图.
∴动点(a,b)所在的区域面积S=
.
举一反三
已知x,y满足约束条件
(1)求目标函数z=2x-y的最大值和最小值;
(2)若目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个,求a的值;
(3)求z=x
2
+y
2
的取值范围.
题型:不详
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|
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已知
(x+y+4)<
(3x+y-2),若x-y<λ恒成立,则λ的取值范围是( )
A.(-∞,10]
B.(-∞,10)
C.[10,+∞)
D.(10,+∞)
题型:不详
难度:
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设λ>0,不等式组
所表示的平面区域是W.给出下列三个结论:
①当λ=1时,W的面积为3;
②∃λ>0,使W是直角三角形区域;
③设点P(x,y),对于∀P∈W有x+
≤4.
其中,所有正确结论的序号是________.
题型:不详
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题型:不详
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满足约束条件
,若
取得最大值的最优解不唯一,则实数
的值为( )
A.
B.
C.2或1
D.
题型:不详
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