直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有______个．

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直线2x＋y－10＝0与不等式组

表示的平面区域的公共点有______个．

答案

解析

画出不等式组

表示的可行域，如图阴影部分所示(含边界)．

因为直线2x＋y－10＝0过点A(5，0)，且其斜率为－2，小于直线4x＋3y＝20的斜率－

，故只有一个公共点(5，0)．

举一反三

设不等式组

表示的平面区域为D，若指数函数y＝a^x的图象存在区域D上的点，则a的取值范围是________．

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设z＝2y－2x＋4，其中x、y满足条件

求z的最大值和最小值．

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已知x，y满足约束条件

，试求解下列问题．
(1)z＝

的最大值和最小值；
(2)z＝

的最大值和最小值；
(3)z＝|3x＋4y＋3|的最大值和最小值．

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某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物、42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

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设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则x＋2y的最大值为________．

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