变量x、y满足(1)设z=,求z的最小值;(2)设z=x2+y2,求z的取值范围.

变量x、y满足(1)设z=,求z的最小值;(2)设z=x2+y2,求z的取值范围.

题型:不详难度:来源:
变量x、y满足
(1)设z=,求z的最小值;
(2)设z=x2+y2,求z的取值范围.
答案
(1);(2).
解析

试题分析: 由题意画出可行域,分别求出可行域各顶点坐标.(1)将所求目标函数构造为,此时可以看作是可行域内的点与原点连成直线的斜率的最小值,由于可行域范围在第一象限内,所以可行域内的点与原点连线中倾斜角最小的为,故,再由顶点坐标可求出的最小值;(2)将目标函数构造为,此时可以看作是可行域内的点与原点之间距离的范围,经查验比较可得,通过计算的值可以求出所求的取值范围.提示:在解决此类线性规划问题中,常常把目标函数构造出斜截式的直线方程、过原点直线的斜率、与某一定点间的距离等等,再通过求截距、斜率、距离来求出目标函数的值.
试题解析:由约束条件,作出可行域如图所示.
    3分
,解得
,解得
,解得.      6分
(1)因为,所以的值即是可行域中的点与原点连线的斜率.
观察图形可知        9分
(2)的几何意义是可行域上的点到原点的距离的平方,
结合图形可知,可行域上的点到原点的距离中,
所以所求的取值范围为.
举一反三
设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是        
题型:不详难度:| 查看答案
满足约束条件若目标函数的最大值为1,则的最小值为_________.
题型:不详难度:| 查看答案
,若z的最大值为12,则z的最小值为
A.-3B.-6C.3D.6

题型:不详难度:| 查看答案
已知满足,则目标函数的最小值是(    )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
设实数满足约束条件,若目标函数 的最大值为8,则a+b的最小值为_____________.
题型:不详难度:| 查看答案
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