试题分析: 由题意画出可行域,分别求出可行域各顶点 、 、 坐标.(1)将所求目标函数 构造为 ,此时 可以看作是可行域内的点与原点连成直线的斜率的最小值,由于可行域范围在第一象限内,所以可行域内的点与原点连线中倾斜角最小的为 ,故 ,再由顶点 坐标可求出 的最小值;(2)将目标函数 构造为 ,此时 可以看作是可行域内的点与原点之间距离的范围,经查验比较可得 , ,通过计算 、 的值可以求出所求 的取值范围.提示:在解决此类线性规划问题中,常常把目标函数构造出斜截式的直线方程 、过原点直线的斜率 、与某一定点间的距离 等等,再通过求截距、斜率、距离来求出目标函数的值. 试题解析:由约束条件 ,作出 可行域如图所示.
3分 由 ,解得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017053105-19222.png) 由 ,解得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017053106-45126.png) 由 ,解得 . 6分 (1)因为 ,所以 的值即是可行域中的点与原点 连线的斜率. 观察图形可知 9分 (2) 的几何意义是可行域上的点到原点 的距离的平方, 结合图形可知,可行域上的点到原点的距离中, , , 所以所求 的取值范围为 . |