设变量x,y满足约束条件其中k(I)当k=1时,的最大值为______;(II)若的最大值为1,则实数k的取值范围是_____.
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设变量x,y满足约束条件其中k(I)当k=1时,的最大值为______;(II)若的最大值为1,则实数k的取值范围是_____.
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设变量x,y满足约束条件
其中k
(I)当k=1时,
的最大值为______;
(II)若
的最大值为1,则实数k的取值范围是_____.
答案
1,
.
解析
试题分析:目标函数的可行域如图所示:
不妨设
(由可行域可知,
),即
,它表示一条开口向上的抛物线,且a的值越大,抛物线的开口就越小. (I)当
时,由图象可知当抛物线图象经过点
时,
有最大值1; (II)
表示一条经过点
且斜率为k的直线及直线下方的区域,结合(I)可知,当抛物线经过点A时,
有最大值1.从而可知,要使
有最大值1,抛物线在变化过程中必先经过可行域内的点A,考虑临界状态,即直线
与抛物线
相切于点
,此时,切线斜率
,从而有k的取值范围是
.
举一反三
设变量
满足约束条件
,则
的取值范围
A.
B.
C.
D.
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已知函数
,点集
,
,则
所构成平面区域的面积为
.
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在区间
上任取两数m和n,则关于x的方程
有两不相等实根的概率为
.
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设第一象限内的点
满足
若目标函数
的最大值是4,则
的最小值为( )
A.3
B.4
C.8
D.9
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已知
是由不等式组
所确定的平面区域,则圆
在区域
内的弧长为________.
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