已知变量,满足约束条件。若目标函数(其中)仅在点处取得最大值,则的取值范围为  

已知变量,满足约束条件。若目标函数(其中)仅在点处取得最大值,则的取值范围为  

题型:不详难度:来源:
已知变量满足约束条件。若目标函数(其中)仅在点处取得最大值,则的取值范围为  
答案

解析


试题分析:已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.
在坐标系中画出可行域,
如图为四边形ABCD,其中A(3,1),
kAD=1,kAB=-1,目标函数z=ax+y(其中a>0)中的z表示斜率为-a的直线系中的截距的大小,
若仅在点(3,1)处取得最大值,则斜率应小于kAB=-1,
即-a<-1,所以a的取值范围为(1,+∞).
点评:用图解法解决线性规划问题时,若目标函数z=ax+y只在点A处取得最优解,则过点A线z=ax+y与可行域只有一个交点,由此不难给出直线斜率-a的范围,进一步给出a的范围,但在蟹题时要注意,区分目标函数是取最大值,还是最小值,这也是这种题型最容易出错的地方.
举一反三
已知实数满足,则的最大值是        
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设集合A={(x,y)|x,y,1―x―y是三角形的三边长},则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(     ).

A                   B                   C                   D
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,其中满足,若的最大值为6,则        。
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设变量满足约束条件,则目标函数的最大值和最小值分别为
A.B.C.D.

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设变量满足约束条件,则的最小值为
A.-2B.-4C.-6D.-8

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