试题分析:已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2. 在坐标系中画出可行域, 如图为四边形ABCD,其中A(3,1), kAD=1,kAB=-1,目标函数z=ax+y(其中a>0)中的z表示斜率为-a的直线系中的截距的大小, 若仅在点(3,1)处取得最大值,则斜率应小于kAB=-1, 即-a<-1,所以a的取值范围为(1,+∞). 点评:用图解法解决线性规划问题时,若目标函数z=ax+y只在点A处取得最优解,则过点A线z=ax+y与可行域只有一个交点,由此不难给出直线斜率-a的范围,进一步给出a的范围,但在蟹题时要注意,区分目标函数是取最大值,还是最小值,这也是这种题型最容易出错的地方. |