试题分析:设M(2,b),N(a,2).由,可得,即(a﹣2)2+(b﹣2)2=1.且1≤a≤2,1≤b≤2.如图所示,建立平面直角坐标系. 又=(1,b﹣1)•(a﹣1,1)=a+b﹣2.作出可行域,即可得出答案. 如图所示,建立平面直角坐标系. 设M(2,b),N(a,2).∵,∴,即(a﹣2)2+(b﹣2)2=1.且1≤a≤2,1≤b≤2. 又O(1,1),∴=(1,b﹣1)•(a﹣1,1)=a+b﹣2. 令a+b﹣2=t,则目标函数b=﹣a+2+t, 作出可行域,如图2,其可行域是圆弧. ①当目标函数与圆弧相切与点P时,,解得t=2﹣取得最小值; ②当目标函数经过点EF时,t=2+1﹣2=1取得最大值. ∴.即为的取值范围. 故答案为.
点评:本题综合考查了向量的模的计算公式、线性规划等基础知识,及数形结合思想方法.熟练掌握是解题的关键. |