若,且当时,恒有,则以,b为坐标点P(,b)所形成的平面区域的面积等于_______
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若,且当时,恒有,则以,b为坐标点P(,b)所形成的平面区域的面积等于_______
题型:不详
难度:
来源:
若
,且当
时,恒有
,则以
,b为坐标点P(
,b)所形成的平面区域的面积等于_______
答案
1
解析
试题分析:解:令z=ax+by,∵
恒成立,
即函数z=ax+by在可行域要求的条件下,z
max
≤1恒成立.当直线ax+by-z=0过点(1,0)或点(0,1)时,0≤a≤1,0≤b≤1.点P(a,b)形成的图形是边长为1的正方形.∴所求的面积S=1
2
=1.故答案为:1
点评:本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解.
举一反三
已知正方形ABCD的三个顶点A(1,1),B(1,3),C(3,3),点P(x,y)在正方形ABCD的内部,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知点
的坐标
满足:
及
,则
(
为坐标原点)的最大值是
_
.
题型:不详
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已知实数对
满足
则
的最小值是__________.
题型:不详
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若
满足约束条件
,则
的最小值为
题型:不详
难度:
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在平面直角坐标系中,若不等式组
(
为常数)所表示的平面区域的面积等于
,则
的值为
A.-5
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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