设实数满足不等式组。作出点所在的平面区域并求出的取值范围;设,在所求的区域内,求的最值。
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设实数满足不等式组。作出点所在的平面区域并求出的取值范围;设,在所求的区域内,求的最值。
题型:不详
难度:
来源:
设实数
满足不等式组
。
作出点
所在的平面区域并求出
的取值范围;
设
,在
所求的区域内,求
的最值。
答案
(1)
最大时为
(2)当
即
时平移
到
点时,
值最大,
平移
到
点时,
值最小
即
时
平移
到
点时,
值最大,
平移
到
点时,
值最小
解析
本题考查不等式中的线性规划知识,画出平面区域与正确理解目标函数z=y-ax的几何意义是解答好本题的关键.
(1)目标函数最大值表示的可行域内点到原点距离平方的最大值。
(2)利用平移法,得到平移
到
点时,
值最小
,
即
时平移
到
点时,
值最大,平移
到
点时,
值最小
,对于参数m的讨论时该试题的难点。
解:(1)不等式转化为:
或
平面区域如图所示:
由图可知:
最大时为
(2)作直线
它的斜率
当
即
时平移
到
点时,
值最大,
平移
到
点时,
值最小
即
时
平移
到
点时,
值最大,
平移
到
点时,
值最小
举一反三
若实数
满足
则
的最大值为
A.7
B.1
C.2
D.9
题型:不详
难度:
|
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设
满足约束条件
若目标函数
的最
大值为
则
的最小值为( )
题型:不详
难度:
|
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设变量x,y满足:
的最大值为
A.8
B.3
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在如下图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界),目标函数:z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,则
的最大值是 ( )
A.2
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设
满足约束条件
若目标函数
的最大值为
则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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