变量x、y满足（1）假设z =4x－3y，求z的最大值.（2）设z =，求z的最小值.（3）设z =x2+y2，求z的取值范围.

题型：不详难度：来源：

变量x、y满足
（1）假设z =4x－3y，求z的最大值.
（2）设z =，求z的最小值.
（3）设z =x²+y²，求z的取值范围.

答案

（1）z_max=14；（2）z_max=k_oB=；（3）z     .

解析

（1）作出不等式表示的可行域，然后根据直线z=4x-3y与在y轴的截距是正相关，还是负相关来确定最优解，从而求得最大值.
(2)注意利用其几何意义 z =，它表示可行域内的点与原点连线的斜率的大小.注意数形结合即可求解.
(3) z =x²+y²它的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方，利用它然后数形结合即可.
解：联立   
     
              4’
（1）z_max=14                                               6’
（2）z_max=k_oB=                                        9’
（3）z                                    13’