给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值为(  )A.23B

给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值为(  )A.23B

题型:不详难度:来源:
给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值为(  )
A.
2
3
B.
1
2
C.2D.
3
2

答案
∵目标函数P=ax+y,
∴y=-ax+P.
故目标函数值Z是直线族y=-ax+P的截距,
当直线族y=-ax+P的斜率与边界AC的斜率相等时,
目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个,
此时,-a=
3-5
5-1
=
1
2

即a=
1
2

故选B.
举一反三
已知约束条件





x+2y≤8
2x+y≤8
x∈N+,y∈N+
,目标函数z=3x+y,某学生求得x=
8
3
,y=
8
3
时,zmax=
32
3
,这显然不合要求,正确答案应为x=______;y=______;zmax=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知z=2x-y,式中变量x,y满足约束条件





y≤x
x+y≥1
x≤2
,则z的最大值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
以原点为圆心的圆全部在区域





x-3y+6≥0
x-y+2≥0
内,则圆的面积的最大值为(  )
A.
18
5
π
B.
9
5
π
C.2πD.π
题型:不详难度:| 查看答案
如果实数x,y满足条件





x-2y+4≥0
2x+y-2≥0
3x-y-3≤0
,那么z=x+2y的最大值为(  )
A.2B.4C.8D.10
题型:不详难度:| 查看答案
在约束条件





x+4y<12
x-2y<0
5x-4y>0
x、y∈N
下,目标函数z=x+5y的最大值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.