已知约束条件x+2y≤82x+y≤8x∈N+，y∈N+，目标函数z=3x+y，某学生求得x=83，y=83时，zmax=323，这显然不合要求，正确答案应为x=

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已知约束条件

x+2y≤8

2x+y≤8

x∈N+，y∈N+

，目标函数z=3x+y，某学生求得x=

，y=

时，z_max=

，这显然不合要求，正确答案应为x=______；y=______；z_max=______．

答案

由约束条件得如图所示的三角形区域，
令3x+y=z，y=-3x+z，
某学生求得x=

，y=

时，z_max=

，因为点的坐标不是整数，这显然不合要求，
显然当平行直线过点 A（3，2）时，
z取得最大值为11；
故答案为：3；2；11．

举一反三

已知z=2x-y，式中变量x，y满足约束条件

y≤x

x+y≥1

x≤2

，则z的最大值为______．

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以原点为圆心的圆全部在区域

x-3y+6≥0

x-y+2≥0

内，则圆的面积的最大值为（　　）

A．

B．

C．2π

D．π

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如果实数x，y满足条件

x-2y+4≥0

2x+y-2≥0

3x-y-3≤0

，那么z=x+2y的最大值为（　　）

A．2

B．4

C．8

D．10

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在约束条件

x+4y＜12

x-2y＜0

5x-4y＞0

x、y∈N

下，目标函数z=x+5y的最大值为______．

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设x，y满足约束条件

x≥-3

y≥-4

-4x+3y≤12

4x+3y≤36

（1）求目标函数z=2x+3y的最小值与最大值．
（2）求目标函数z=-4x+3y-24的最小值与最大值．

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