由不等式组0≤y≤2x0≤x≤9表示的平面区域内的整点(横、纵坐标都是整数的点)个数为(  )A.55个B.1024个C.1023个D.1033个

由不等式组0≤y≤2x0≤x≤9表示的平面区域内的整点(横、纵坐标都是整数的点)个数为(  )A.55个B.1024个C.1023个D.1033个

题型:不详难度:来源:
由不等式组





0≤y≤2x
0≤x≤9
表示的平面区域内的整点(横、纵坐标都是整数的点)个数为(  )
A.55个B.1024个C.1023个D.1033个
答案
不等式组





0≤y≤2x
0≤x≤9
表示的平面区域如下图所示:
由图可知,整数点有:
x=0时,有1+1个;
x=1时,有1+2个;
x=2时,有1+4个;
x=3时,有1+8个;

x=9时,有1+29个;
共有:1×10+1+2+4+8+…+29
=10+
1-210
1-2
=1033
故选:D.
举一反三
已知点P(x,y)满足





x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
,设A(2,0),则|


OP
|sin∠AOP
(O为坐标原点)的最大值为______.
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不等式组





x+y≥0
x-y≥0
x≤a
(a为常数),表示的平面区域面积为8,则x2+y的最小值为______.
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若x,y满足约束条件





x-y+1≥0
x+y-3≤0
y≥0
,则z=x+2y的最大值为______.
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已知实数x,y满足





x+y-1≤0
x-y≤0
x≥0
,则2x-y的最大值为(  )
A.
1
2
B.0C.-1D.-
1
2
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已知变量x,y满足约束条件





0≤x≤2
0≤y≤1
x+y≥1
,则z=3x+y的最小值为(  )
A.2B.1C.-1D.-2
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