已知点P（x，y）满足x-4y+3≤03x+5y≤25x-1≥0，设A（2，0），则|OP|sin∠AOP（O为坐标原点）的最大值为______．

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已知点P（x，y）满足x-4y+3≤03x+5y≤25x-1≥0，设A（2，0），则|OP|sin∠AOP（O为坐标原点）的最大值为______．

题型：不详难度：来源：
已知点P（x，y）满足





x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
，设A（2，0），则|


OP
|sin∠AOP（O为坐标原点）的最大值为______．
答案
画出点P（x，y）满足





x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
，可行域，
根据题意，
分析可得：
|


OP
|sin∠AOP表示的是点P的纵坐标，
由图知，可行域中最上面的点（1，
22
5
）的纵坐标最大，
故答案为：
22
5

举一反三
不等式组





x+y≥0
x-y≥0
x≤a
（a为常数），表示的平面区域面积为8，则x2+y的最小值为______．
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若x，y满足约束条件





x-y+1≥0
x+y-3≤0
y≥0
，则z=x+2y的最大值为______．
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已知实数x，y满足





x+y-1≤0
x-y≤0
x≥0
，则2x-y的最大值为（　　）
A．
1
2
B．0C．-1D．-
1
2
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已知变量x，y满足约束条件





0≤x≤2
0≤y≤1
x+y≥1
，则z=3x+y的最小值为（　　）
A．2B．1C．-1D．-2
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当x、y满足条件|x|+|y|＜1时，变量u=
y
x-3
的取值范围是（　　）
A．（-3，3）B．(-
1
3
，
1
3
)		C．[-
1
3
，
1
3
]		D．(-
1
3
，0)∪(0，
1
3
)
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