已知x、y满足以下约束条件x+y≥5x-y+5≤0x≤3,使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值为( )A.-3B.3C.-1D.1
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已知x、y满足以下约束条件x+y≥5x-y+5≤0x≤3,使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值为( )A.-3B.3C.-1D.1
题型:不详
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已知x、y满足以下约束条件
x+y≥5
x-y+5≤0
x≤3
,使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值为( )
A.-3
B.3
C.-1
D.1
答案
∵z=x+ay则y=-
1
a
x+
1
a
z,
z
a
为直线y=-
1
a
x+
z
a
在y轴上的截距
要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个,
则截距最小时的最优解有无数个.
∵a>0
把x+ay=z平移,使之与可行域中的边界AC重合即可,
∴-a=-1
∵a=1
故选D.
举一反三
设实数x,y满足不等式组
y+x≤1
y-x≤2
y≥0
,则z=x-2y的最小值是( )
A.
-
7
2
B.-2
C.1
D.
5
2
题型:不详
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|
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由不等式组
0≤y≤
2
x
0≤x≤9
表示的平面区域内的整点(横、纵坐标都是整数的点)个数为( )
A.55个
B.1024个
C.1023个
D.1033个
题型:不详
难度:
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已知点P(x,y)满足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
,设A(2,0),则
|
OP
|sin∠AOP
(O为坐标原点)的最大值为______.
题型:不详
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不等式组
x+y≥0
x-y≥0
x≤a
(a为常数),表示的平面区域面积为8,则x
2
+y的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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若x,y满足约束条件
x-y+1≥0
x+y-3≤0
y≥0
,则z=x+2y的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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