已知两实数x,y满足x-y+2≥0x+y-4≥02x-y-5≤0求:(1)z=3x-2y的最大值;(2)z=x2+y2-10y+25的最小值.

已知两实数x,y满足x-y+2≥0x+y-4≥02x-y-5≤0求:(1)z=3x-2y的最大值;(2)z=x2+y2-10y+25的最小值.

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已知两实数x,y满足





x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0

求:(1)z=3x-2y的最大值;
(2)z=x2+y2-10y+25的最小值.
答案
(1)由约束条件





x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0

表示的可行域如图,
直线2x-y-5=0与直线 x+y-4=0的交点(3,1)作直线3x-2y=0的平行线l,
当l经过(3,1)时,z取得最大值,3×3-2×1=7.
(2)由于z=x2+y2-10y+25=x2+(y-5)2
z=x2+y2-10y+25的几何意义是点P(x,y)到点(0,5)的距离的平方,
所以z=x2+y2-10y+25的最小值为:原点到直线x-y+2=0的距离的平方:
d2=(
|-5+2|


2
)2

即z=x2+y2-10y+25的最小值zmin=
9
2

举一反三
图中表示的区域满足不等式(  )
A.2x+2y-1>0B.2x+2y-1≥0C.2x+2y-1≤0D.2x+2y-1<0
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不等式组





x≥2
x-y+3≤0
表示的平面区域是下列图中的(  )
A.B.C.D.
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如图阴影部分用二元一次不等式组表示为(  )
A.





y≤2
2x-y+4≥0
B.





0≤y≤2
x≤0
2x-y+4≥0
C.





y≤2
x≤0
2x-y+4≥0
D.





0≤y≤2
x≤0
2x-y+4≤0

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设点P(x,y),其中x,y∈N,则满足x+y≤3的点P的个数为(  )
A.10B.9C.3D.无数
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下面四个点中,位于





x+y-1<0
x-y+1>0
表示的平面区域内的点是______.
(1)(0,2)(2)(-2,0)(3)(0,-2)(4)(2,0)
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