已知两实数x,y满足x-y+2≥0x+y-4≥02x-y-5≤0求:(1)z=3x-2y的最大值;(2)z=x2+y2-10y+25的最小值.
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已知两实数x,y满足x-y+2≥0x+y-4≥02x-y-5≤0求:(1)z=3x-2y的最大值;(2)z=x2+y2-10y+25的最小值.
题型:不详
难度:
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已知两实数x,y满足
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
求:(1)z=3x-2y的最大值;
(2)z=x
2
+y
2
-10y+25的最小值.
答案
(1)由约束条件
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
表示的可行域如图,
直线2x-y-5=0与直线 x+y-4=0的交点(3,1)作直线3x-2y=0的平行线l,
当l经过(3,1)时,z取得最大值,3×3-2×1=7.
(2)由于z=x
2
+y
2
-10y+25=x
2
+(y-5)
2
,
z=x
2
+y
2
-10y+25的几何意义是点P(x,y)到点(0,5)的距离的平方,
所以z=x
2
+y
2
-10y+25的最小值为:原点到直线x-y+2=0的距离的平方:
d
2
=
(
|-5+2|
2
)
2
,
即z=x
2
+y
2
-10y+25的最小值
z
min
=
9
2
.
举一反三
图中表示的区域满足不等式( )
A.2x+2y-1>0
B.2x+2y-1≥0
C.2x+2y-1≤0
D.2x+2y-1<0
题型:不详
难度:
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不等式组
x≥2
x-y+3≤0
表示的平面区域是下列图中的( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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如图阴影部分用二元一次不等式组表示为( )
A.
y≤2
2x-y+4≥0
B.
0≤y≤2
x≤0
2x-y+4≥0
C.
y≤2
x≤0
2x-y+4≥0
D.
0≤y≤2
x≤0
2x-y+4≤0
题型:不详
难度:
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设点P(x,y),其中x,y∈N,则满足x+y≤3的点P的个数为( )
A.10
B.9
C.3
D.无数
题型:不详
难度:
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下面四个点中,位于
x+y-1<0
x-y+1>0
表示的平面区域内的点是______.
(1)(0,2)(2)(-2,0)(3)(0,-2)(4)(2,0)
题型:不详
难度:
|
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