已知2x+y-5≥03x-y-5≤0x-2y+5≥0,则z=(x+1)2+(y+1)2的取值范围是______.
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已知2x+y-5≥03x-y-5≤0x-2y+5≥0,则z=(x+1)2+(y+1)2的取值范围是______.
题型:不详
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已知
2x+y-5≥0
3x-y-5≤0
x-2y+5≥0
,则z=(x+1)
2
+(y+1)
2
的取值范围是______.
答案
作出不等式组
2x+y-5≥0
3x-y-5≤0
x-2y+5≥0
的可行域如图,
由
x-2y+5=0
2x+y-5=0
,∴A(1,3),
由
x-2y+5=0
3x-y-5=0
,∴B(3,4),
由
3x-y-5=0
2x+y-5=0
,∴C(2,1).
设z=(x+l)
2
+(y+l)
2
,则它表示可行域内的点到(-1,-1)的距离的平方,
所以(-1,-1)到点B的距离最大,到点C的距离最小,
所以z
min
=13,z
max
=41.
故答案为:[13,41]
举一反三
已知实数x,y满足条件
y≤0
y≥x
2x+y+4≥0
,则z=x+3y的最小值是( )
A.
16
3
B.-
16
3
C.12
D.-12
题型:不详
难度:
|
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已知正数x、y满足
2x-y≤0
x-3y+5≥0
,则z=(
1
4
)
x
•(
1
2
)
y
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知x、y满足条件
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
,则z=2x+y的最大值是( )
A.10
B.12
C.14
D.16
题型:不详
难度:
|
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设变量x,y满足约束条件
x-2≥0
x+y≤4
x-2y≤4
,则z=x-y的最大值为( )
A.0
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知正数x、y满足
x-2y+3≥0
3x+2y-7≤0
x+2y-1≥0
,则z=(
1
2
)
x
•4
-y
的最小值为( )
A.
1
32
B.
1
16
C.
1
4
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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