已知函数f(x)=2x-x2的定义域为A,则不等式组x∈Ay-2≤0x-y≤1所表示的平面区域的面积为(  )A.7B.4C.3D.2

已知函数f(x)=2x-x2的定义域为A,则不等式组x∈Ay-2≤0x-y≤1所表示的平面区域的面积为(  )A.7B.4C.3D.2

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=


2x-x2
的定义域为A,则不等式组





x∈A
y-2≤0
x-y≤1
所表示的平面区域的面积为(  )
A.7B.4C.3D.2
答案
原不等式组





x∈A
y-2≤0
x-y≤1
,即不等式组





0≤x≤2
y-2≤0
x-y≤1

作出不等式组所表示的平面区域,如图所示的四边形,
由题意可得它的面积就等于边长为2的正方形的面积,即S=4,
故选B.
举一反三
设变量x,y满足约束条件





x-y+2≥0
x-5y+10≤0
x+y-8≤0
,则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为(  )
A.3,-11B.-3,-11C.11,-3D.11,3
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设实数x,y满足约束条件





x+y-1≥0
x≤2
3x-y+1≥0
则z=5x-y的最大值为(  )
A.-1B.3C.5D.11
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已知点P在△ABC内(包括边界),且


AP


AB


AC
,若对于满足条件的λ和μ,都有|aλ+bμ|≤2成立,则动点Q(a,b)形成的平面区域的面积(  )
A.8B.16C.32D.64
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设x,y满足约束条件





x≤0
y≤0
x+y+1≥0
,则目标函数z=x+2y的最大值是______.
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某服装制造商现有10m2的棉布料,10m2的羊毛料,和6m2的丝绸料.做一条裤子需要1m2的棉布料,2m2的羊毛料,1m2的丝绸料.一条裙子需要1m2的棉布料,1m2的羊毛料,1m2的丝绸料.一条裤子的纯收益是50元,一条裙子的纯收益是40元,则该服装制造商的最大收益为______元.
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