已知x,y∈Z,n∈N*,设f(n)是不等式组x≥10≤y≤-x+n表示的平面区域内可行解的个数,则f(2)=______.

已知x,y∈Z,n∈N*,设f(n)是不等式组x≥10≤y≤-x+n表示的平面区域内可行解的个数,则f(2)=______.

题型:不详难度:来源:
已知x,y∈Z,n∈N*,设f(n)是不等式组





x≥1
0≤y≤-x+n
表示的平面区域内可行解的个数,则f(2)=______.
答案
当n=2时,不等式组对应为





x≥1
y≥0
y≤-x+2

当x=1时,不等式组等价为





x=1
y≥0
y≤1
,此时0≤y≤1,即y=0或y=1,此时对应整数点为(1,0),(1,1).
当x=2时,不等式组等价为





x=2
y≥0
y≤0
,此时y=0,此时对应整数点为(2,0).
当x≥3时,不等式组等价为





x=3
y≥0
y≤-1
,此时不等式无解.
故f(2)=3,
故答案为:3
举一反三
设不等式组





0≤x≤2
0≤y≤2
,表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(  )
A.
π
4
B.
π-2
2
C.
π
6
D.
4-π
4
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已知x,y满足





x≥1
y≥0
x+2y-5≤0
x+2y-3≥0
,则x+y的最小值为(  )
A.1B.2C.-1D.-2
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已知平面区域如图,A(5,3),B(1,1),C(1,5),z=mx+y(m>0)在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个,则m=______.
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若变量x、y满足约束条件





x+y<6
x-3y≤-2
x≥1
,则z=2x+3y的最小值为(  )
A.17B.14C.5D.3
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设命题p:





3x+4y-12>0
2x-y-8≤0
x-2y+6≥0
(x,y∈R),命题q:x2+y2≤r2(x、y、r∈R,r>0),若命题q是命题¬p的充分非必要条件,则r的最大值为 ______
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