若x,y满足x-y+1≥02x-y-2≤0x+y-4≥0,则x+2y的最大值为(  )A.132B.6C.11D.10

若x,y满足x-y+1≥02x-y-2≤0x+y-4≥0,则x+2y的最大值为(  )A.132B.6C.11D.10

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若x,y满足





x-y+1≥0
2x-y-2≤0
x+y-4≥0
,则x+2y的最大值为(  )
A.
13
2
B.6C.11D.10
答案
设z=x+2y,则y=-
1
2
x+
z
2

作出不等式组对应的平面区域如图:
平移直线y=-
1
2
x+
z
2

由图象可知当直线y=-
1
2
x+
z
2
,经过点A时,直线y=-
1
2
x+
z
2
的截距最大,此时z最大.





x-y+1=0
2x-y-2=0
,解得





x=3
y=4
,即A(3,4),
代入z=x+2y,得z的最大值z=3+2×4=11.
故选C.
举一反三
不等式2x+y-3≤0表示的平面区域(用阴影表示)是(  )
A.B.C.D.
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若x,y满足约束条件





x-y+1≥0
x+y-3≤0
x+3y-3≥0
则z=3x-y的最小值为______.
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若x,y满足约束条件





y≤x
x+y≤-1
y≥-1
,则z=2x+y的最大值是______.
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已知x,y∈Z,n∈N*,设f(n)是不等式组





x≥1
0≤y≤-x+n
表示的平面区域内可行解的个数,则f(2)=______.
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设不等式组





0≤x≤2
0≤y≤2
,表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(  )
A.
π
4
B.
π-2
2
C.
π
6
D.
4-π
4
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