已知平面区域x≥0y≥0x+2y-4≤0恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖,则圆C的方程为______.
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已知平面区域x≥0y≥0x+2y-4≤0恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖,则圆C的方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知平面区域
x≥0
y≥0
x+2y-4≤0
恰好被面积最小的圆C:(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
及其内部所覆盖,则圆C的方程为______.
答案
由题意知此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)构成的三角形及其内部,
且△OPQ是直角三角形,
所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是
5
,
所以圆C的方程是(x-2)
2
+(y-1)
2
=5.
故答案为:(x-2)
2
+(y-1)
2
=5.
举一反三
不等式|2x+y+m|<3表示的平面区域包含点(0,0)和点(-1,1),则m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
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设x,y为实数,若4x
2
+y
2
+xy=1,则2x+y的最大值是( )
A.
6
2
B.
2
10
5
C.1
D.3
题型:不详
难度:
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设双曲线x
2
-y
2
=1的两条渐近线与直线x=
2
2
围成的三角形区域(包含边界)为E,P(x,y)为该区域内的一个动点,则目标函数z=3x-2y的取值范围为( )
A.[
0,
2
2
]
B.[
2
2
,
3
2
2
]
C.[
2
2
,
5
2
2
]
D.[
0,
5
2
2
]
题型:不详
难度:
|
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已知两点A(1,3)、B(-1,-4)分别在直线ax+3y+1=0的异侧,则a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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2
+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1,
求证:①|c|≤1.
②当-1≤x≤1时,|g(x)|≤2.
题型:不详
难度:
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