已知点A(3 ， 3)，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足3x-y≤0x-3y+2≥0y≥0，设z为OA在OP上的投影，则z的取值范围是（　　）A．[-3 

题型：惠州三模难度：来源：

已知点A(3 ， 

3

)，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

，设z为

OA

在

OP

上的投影，则z的取值范围是（　　）

A．[- 3  ，  3 ]

B．[-3，3]

C．[- 3  ， 3]

D．[-3 ，  3 ]

答案

z=

OA • OP

| OP |

=|

OA

|•cos∠AOP=2

3

cos∠AOP，
∵∠AOP∈[

π

6

 ， 

5π

6

]，
∴当∠AOP=

π

6

时，zmax=2

3

cos

π

6

=3，
当∠AOP=

5π

6

时，zmin=2

3

cos

5π

6

=-3，
∴z的取值范围是[-3，3]．
∴故选B．