不等式组x-y+2≥0x+y+2≥02x-y-2≤0所确定的平面区域记为D.若点(x,y)是区域D上的点,则2x+y的最大值是______; 若圆O:x2+y2
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不等式组x-y+2≥0x+y+2≥02x-y-2≤0所确定的平面区域记为D.若点(x,y)是区域D上的点,则2x+y的最大值是______; 若圆O:x2+y2
题型:广州一模
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不等式组
x-y+2≥0
x+y+2≥0
2x-y-2≤0
所确定的平面区域记为D.若点(x,y)是区域D上的点,则2x+y的最大值是______; 若圆O:x
2
+y
2
=r
2
上的所有点都在区域D上,则圆O的面积的最大值是______.
答案
先根据约束条件画出可行域,
如图三角形ABC及其内部部分
x-y+2=0
2x-y-2=0
⇒
x=4
y=6
当直线z=2x+y过点A(4,6)时,
即当x=4,y=6时,(2x+y)
max
=14.
阴影部分中离原点最近的距离为:
2
5
5
,
故r的最大值为:
2
5
5
,所以圆O的面积的最大值是:
4
5
π
.
故答案为:14,
4
5
π
.
举一反三
若直线y=kx+1与圆x
2
+y
2
+kx+my-4=0交于M,N两点,且M,N关于直线x-y=0对称,动点P(a,b)在不等式组
kx-y+2≥0
kx-my≤0
y≥0
表示的平面区域内部及边界上运动,则
w=
b-2
a-1
的取值范围是( )
A.[2,+∞)
B.(-∞,-2]
C.[-2,2]
D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
题型:遂溪县一模
难度:
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若点A(1,1)和点B(1,2),在直线3x-y+m=0的异侧,则m的取值范围是______.
题型:宝坻区二模
难度:
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已知变量x,y满足
2x-y≤0
x-3y+5≥0
x≥0
,则z=lo
g
2
(x-y+5)
的最大值为( )
A.4
B.log
2
5
C.2
D.
10
3
题型:青岛一模
难度:
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已知实数x,y满足
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
,则x+
y
2
-4的最大值为______.
题型:广州模拟
难度:
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不等式组
x-y+2≤0
x≥1
3x+y-12≤0
表示的平面区域的面积是______.
题型:重庆一模
难度:
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