已知点P（x，y）满足x-1≤02x+3y-5≤04x+3y-1≥0，点Q（x，y）在圆（x+2）2+（y+2）2=1上，则|PQ|的最大值与最小值为（　　）A

题型：不详难度：来源：

已知点P（x，y）满足

x-1≤0

2x+3y-5≤0

4x+3y-1≥0

，点Q（x，y）在圆（x+2）²+（y+2）²=1上，则|PQ|的最大值与最小值为（　　）

A．6，3

B．6，2

C．5，3

D．5，2

答案

先根据约束条件画出可行域，

魔方格

问题转化为区域内的点到圆心M（-2，-2）的最小值．
∵可行域内点P到圆心M（-2，-2）距离，
当点M到直线4x+3y-1=0的距离时，
z最小，最小值为

|4×(-2)+3×(-2)-1|

16+9

=3，
∴z=|PQ|的最小值=3-1=2，
由

2x+3y-5=0

4x+3y-1=0

得A（-2，3）
当点M到可行域内的点A（-2，3）距离时，
|MA|最大，最大值为|MA|=5，
∴z=|PQ|的最大值=5+1=6，
故选B．

举一反三

若目标函数z=2x+y，变量x，y满足

x+y≥0

x-y+4≥0

x≤0

，则z的最大值是______．

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已知点P（x，y）满足条件

x≥0

y≤x

2x+y+k≤0

（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=______．

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设实数x，y满足

x-y-2≤0

x+2y-5≥0

y-2≤0

，则u=

x+y

的最小值是（　　）

A．

B．2

C．3

D．

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不等式组

x-y+2≥0

x+y+2≥0

2x-y-2≤0

所确定的平面区域记为D．若点（x，y）是区域D上的点，则2x+y的最大值是______；若圆O：x²+y²=r²上的所有点都在区域D上，则圆O的面积的最大值是______．

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若直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x-y=0对称，动点P（a，b）在不等式组

kx-y+2≥0

kx-my≤0

y≥0

表示的平面区域内部及边界上运动，则w=

b-2

a-1

的取值范围是（　　）

A．[2，+∞）

B．（-∞，-2]

C．[-2，2]

D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

题型：遂溪县一模难度：| 查看答案

已知点P（x，y）满足x-1≤02x+3y-5≤04x+3y-1≥0，点Q（x，y）在圆（x+2）2+（y+2）2=1上，则|PQ|的最大值与最小值为（ ）A