已知点P（x，y）满足条件x≥0y≤x2x+y+k≤0（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=______．

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已知点P（x，y）满足条件

x≥0

y≤x

2x+y+k≤0

（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=______．

答案

画出可行域
将z=x+3y变形为y=-

，
画出直线y=-

平移至点A时，纵截距最大，z最大，
联立方程

y=x

2x+y+k=0

得

x=-

y=-

，
代入-

+3×(-

)=8，∴k=-6．
故答案为-6

举一反三

设实数x，y满足

x-y-2≤0

x+2y-5≥0

y-2≤0

，则u=

x+y

的最小值是（　　）

A．

B．2

C．3

D．

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不等式组

x-y+2≥0

x+y+2≥0

2x-y-2≤0

所确定的平面区域记为D．若点（x，y）是区域D上的点，则2x+y的最大值是______；若圆O：x²+y²=r²上的所有点都在区域D上，则圆O的面积的最大值是______．

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若直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x-y=0对称，动点P（a，b）在不等式组

kx-y+2≥0

kx-my≤0

y≥0

表示的平面区域内部及边界上运动，则w=

b-2

a-1

的取值范围是（　　）

A．[2，+∞）

B．（-∞，-2]

C．[-2，2]

D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

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若点A（1，1）和点B（1，2），在直线3x-y+m=0的异侧，则m的取值范围是______．

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已知变量x，y满足

2x-y≤0

x-3y+5≥0

x≥0

，则z=log2(x-y+5)的最大值为（　　）

A．4

B．log₂5

C．2

D．

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