设不等式组x+y-2≥0x-3y+6≥0x-y≤0表示的平面区域为D,若直线kx-y+k=0上存在区域D上的点,则k的取值范围是______.
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设不等式组x+y-2≥0x-3y+6≥0x-y≤0表示的平面区域为D,若直线kx-y+k=0上存在区域D上的点,则k的取值范围是______.
题型:广州模拟
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设不等式组
x+y-2≥0
x-3y+6≥0
x-y≤0
表示的平面区域为D,若直线kx-y+k=0上存在区域D上的点,则k的取值范围是______.
答案
满足约束条件
x+y-2≥0
x-3y+6≥0
x-y≤0
的平面区域如图示:
因为kx-y+k=0过定点D(-1,0).
所以当kx-y+k=0过点A(0,2)时,得到k=2;
当kx-y+k=0过点C(1,1)时,对应k=
1
2
.
又因为直线kx-y+k=0与平面区域M有公共点.
所以
1
2
≤k≤2.
故答案为:
[
1
2
,2]
.
举一反三
由直线
x=
1
2
,x=2,曲线
y=
1
x
及x轴所围图形的面积为( )
A.
15
4
B.
17
4
C.
1
2
ln2
D.2ln2
题型:海南
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设动点坐标(x,y)满足
(x-y+1)(x+y-4)≥0
x≥3
则x
2
+y
2
的最小值为( )
A.
5
B.
10
C.
17
2
D.10
题型:不详
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已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则3x-y的取值范围是______.
题型:不详
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设x,y满足约束条件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0,y≥0
,若目标函数z=abx+y(a>0,b>0)的最大值为8,则a+b的最小值为______.
题型:安徽
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已知x,y满足约束条件
3x+5y≥15
2x+y≤4
x≥0
,则目标函数z=x+3y的最大值是99.
题型:不详
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