某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次

某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次

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某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司该如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润,最大利润是多少元?
答案

魔方格
设派用甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,获得的利润为z元,z=450x+350y…(2分)
由题意,x、y满足关系式





0≤x≤8
0≤y≤7
0<x+y≤12
10x+6y≥72
0<2x﹢y≤19
x∈Z,y∈Z

作出相应的平面区域如图阴影部分所示…(8分)
z=450x+350y=50(9x+7y)





x+y=12
2x+y=19
得交点(7,5)…(10分)
∴当x=7,y=5时,450x+350y有最大值4900
答:该公司派用甲型卡车7辆,乙型卡车5辆,获得的利润最大,最大为4900元…(12分)
举一反三
将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品,每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如下表所示,若现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块,则至少需要这两种钢板共网______张.
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规格类型
钢板类型
A规格B规格
第一种钢板21
第二种钢板13
在集合{x∈N*|x≤10}中取三个不同的数a、b、c,则满足12≤a+b+c≤30的等差数列a、b、c,有______个.
已知点P(x,y)的坐标满足条件





x≥2
y≥x
x+y≤8
,点O为坐标原点,那么|PO|的最大值等于______.
已知变量x,y满足约束条件





x+y≤1
2x+y≤2
x≥0,y≥0
,则目标函数z=
1
2
x+y
的最大值为______.
已知圆O的方程为x2+y2=4,P是圆O上的一个动点,若线段OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖,则实数a的取值范围是(  )
A.0≤a≤2B.a≤


2
C.0≤a≤1D.a≤1